Анализ влияния геометрических параметров конечно-элементной модели на точность расчета свайных и плитно-свайных фундаментов

Современные строительные нормы регламентируют выполнение расчетов железобетонных конструкций с учетом физической и геометрической нелинейности (п.5.1.2 [1]). Такие же рекомендации, а где-то и требования существуют при выполнении расчетов плитных, свайных и плитно-свайных фундаментов (п.7.1.2, 7.4.1, 7.4.15, 7.5.2, 7.5.9 и 7.5.12 [2]). В связи с этим экспертные организаций также нередко выдвигают требования о предоставлении результатов нелинейных расчетов. Необходимость применения нелинейного расчета связано, прежде всего, с тем, что линейный расчет не удовлетворяет необходимой точности в описании поведения материала.

Для реализации нелинейных расчетов, на сегодняшний день существует множество разных программных комплексов, решающих как двумерные, так и трехмерные задачи, применяющих численные методы расчета, которые способны реализовывать разные математические модели нелинейного поведения материала.

Наиболее широко используемым численным методом является метод конечных элементов (МКЭ). Он используется при решении широкого круга задач механики твердого деформируемого тела, а также успешно применяется в других отраслях инженерных и фундаментальных наук. При решении геотехнических задач в расчетном комплексе моделируется массив грунта, вмещающий в себя конструкцию фундамента.

Известно, что точность получаемого численного решения зависит от степени дискретизации расчетного массива (размеров и количества КЭ в сетке). Также при решении краевых задач важную роль играет размер массива. Границы массива или определенная их часть (вертикальные «наружные» грани, во многих случаях - и нижнее основание) имитирует условия «на бесконечности». При недостаточных размерах расчетного массива соответствующие граничные условия оказываются искусственными и могут значительно исказить результаты расчета. С другой стороны, размеры расчетного массива в плане и по высоте (глубине), приходится ограничивать по функциональным возможностям самого компьютера.

Имеющиеся в литературе, Интернете и пр. многочисленные данные свидетельствует о том, что проблема корректного назначения размеров расчетной области и ее правильной дискретизации нередко игнорируется не только при выполнении расчетов, связанных с проектированием оснований и фундаментов, но и на уровне научных разработок, связанных с теоретическим анализом работы сложных конструкций фундаментов.

В данной статье рассматривается вопрос о влиянии рассматриваемых факторов на точность получаемых численных решений, а также описывается процедура (методика) получения требуемых степени дискретизации и размеров конечно-элементной модели применительно к расчету свайных и плитно-свайных фундаментов.

Критерием, на основе которого решается поставленная задача, является расчетный график осадки одиночной сваи.

Расчетные кривые зависимости осадки одиночной сваи от нагрузки строятся при различных размерах и различном измельчении расчетной зоны. Кривая считается «правильной», если последующее увеличение размеров зоны, а также ее измельчение не приводят к значимому изменению графика.

Для крупноразмерных плитно-свайных фундаментов поставленная задача решается следующим образом. Сначала в габаритах рассматриваемого фундамента расставляется система пробных свай, располагаемых достаточно далеко друг от друга, чтобы они не влияли в расчетах друг на друга. Параметры конечно-элементной сетки далее варьируются таким образом, чтобы для каждой из пробных свай получить расчетную кривую, совпадающую с полученной на первом шаге «правильной» кривой для одиночной сваи. Затем в конечно-элементную модель «вписываются» недостающие элементы (сваи, плита ростверка) с сохраением достигнутой конфигурации.

Ниже эти процедуры и основные промежуточные результаты описываются более подробно.

В качестве расчетного комплекса выбрана программа PLAXIS 3D Foundation, которая ориентирована на решение задач прикладной геомеханики. Программа получила широкое применение наряду с такими известными программами как Nastran, Ansys, Z_SOIL, Midas GTS, Fem models и др., расчетной основой которых является МКЭ, использующий вариационный принцип. Разработчиком выбранного программного комплекса является  Делфтский университет (Нидерланды)

Программа PLAXIS 3D Foundation  позволяет создавать конечно-элементные сетки пяти уровней крупности (глобальное измельчение): Very coarse-VC (очень крупная), Coarse-C (крупная), Medium-M (средняя), Fine-F (мелкая) и Very fine-VF (очень мелкая). Так же, программа дает возможность выполнять локальное измельчение (в плане), на участках, где возможно ожидать высокую концентрацию напряжений или значительные градиенты деформаций. Под локальным измельчением понимается разбивка на более мелкую сетку определенного участка массива -  кластера - Cl. Коэффициент локального изменения элемента изменяется от 0,5 до 0,05.  По высоте, выполнить разбивку на более мелкие КЭ, можно использовав, рабочие плоскости и путем задания виртуальных слоев в инженерно-геологической скважине - H.

Расчетный массив представляет собой объем грунта в виде параллелепипеда с основаниями в виде квадрата, глубина (высота) расчетного массива принимается равной 20,0 м.

Для моделирования граничных условий на вертикальных (боковых) гранях модели принято свободное перемещение в вертикальном направлении (вдоль оси Y), запрещены перемещения по горизонтали (U_x=U_z=0). На нижней горизонтальной плоскости (подошве расчетной области) запрещены перемещения по вертикали — запрет перемещений по всем направлениям (U_x=U_z=U_y=0). На верхней плоскости нет запрещений перемещений. Граница «свая - грунт» моделируется контактными элементами – «интерфейсом», его значение характеризует изменение угла внутреннего трения и сцепления окружающего грунта и характеризуется коэффициентом R_inter (вводится в параметры грунта вмещающего сваю), принимается равным 0,66.

Физико-механические параметры грунта и конструкций использованных в расчетах приведены в таблицах 1 и 2.

Таблица 1 - Характеристика грунта

При выполнении расчетов была принята следующая этапность:

• Initial phase: Создание в массиве грунта природных напряжений, на основании данных о собственном весе грунта, с последующим обнулением деформаций.
• Phase 1: Введение в расчетную схему конструкций фундаментов (сваи, ростверк, фундаментная плита, упрочненная зона) с   последующим   приложением внешней нагрузки.

Расчеты выполняются по следующим принципам:

• Для каждого выбранного параметра массива (размер в плане, размер КЭ), расчет (при варьировании этими параметрами) выполняется до тех пор, пока последующий график осадки сваи (при выбранных параметрах) не будет совпадать с предыдущим, либо программа не сможет выполнить расчет.
• Разбиение сетки массива начинается с глобальной крупности (VC, C, M, F, VF). Далее, после определения возможной глобальной крупности, выполняем локальное измельчение на участках с ожидаемыми концентрациями напряжения или деформациями, вокруг сваи - добавляем Cl, по высоте используем  Н. Таким образом, уменьшая размеры КЭ на выбранных участках. При невозможности расчета, сетки с максимальной глобальной крупностью (например: F+Cl), выполняем расчет с предыдущей глобальной крупностью (M+Cl).

Для определения параметров минимально-допустимого массива (МДМ) для расчета осадки одиночной сваи, при нелинейном расчете, принимается грунтовый массив, в центре расположена свая, сосредоточенная нагрузка для всех расчетов приложена на верх сваи и составляет 600 кН. В графиках осадки ось по вертикали – значение осадки, ось по горизонтали – доля нагрузки.

Массив 3,0х3,0 м. Параметры  сеток  приведены в табл.3.

Таблица 3 – Параметры КЭ сеток при расчете одиночной сваи при размере массива 3,0х3,0 м

Массив 20,0х20,0 м. Параметры  сеток  приведены в табл. 6.

Таблица 6 – Параметры КЭ сеток при размере массива 20,0х20,0 м