Анализ влияния геометрических параметров конечно-элементной модели на точность расчета свайных и плитно-свайных фундаментов

А.С. Ярдяков (УралНИИАС),
Ю.Р. Оржеховский (УралНИИпроект)

Современные строительные нормы регламентируют выполнение расчетов железобетонных конструкций с учетом физической и геометрической нелинейности (п.5.1.2 [1]). Такие же рекомендации, а где-то и требования существуют при выполнении расчетов плитных, свайных и плитно-свайных фундаментов (п.7.1.2, 7.4.1, 7.4.15, 7.5.2, 7.5.9 и 7.5.12 [2]). В связи с этим экспертные организаций также нередко выдвигают требования о предоставлении результатов нелинейных расчетов. Необходимость применения нелинейного расчета связано, прежде всего, с тем, что линейный расчет не удовлетворяет необходимой точности в описании поведения материала.

Для реализации нелинейных расчетов, на сегодняшний день существует множество разных программных комплексов, решающих как двумерные, так и трехмерные задачи, применяющих численные методы расчета, которые способны реализовывать разные математические модели нелинейного поведения материала.

Наиболее широко используемым численным методом является метод конечных элементов (МКЭ). Он используется при решении широкого круга задач механики твердого деформируемого тела, а также успешно применяется в других отраслях инженерных и фундаментальных наук. При решении геотехнических задач в расчетном комплексе моделируется массив грунта, вмещающий в себя конструкцию фундамента.

Известно, что точность получаемого численного решения зависит от степени дискретизации расчетного массива (размеров и количества КЭ в сетке). Также при решении краевых задач важную роль играет размер массива. Границы массива или определенная их часть (вертикальные «наружные» грани, во многих случаях - и нижнее основание) имитирует условия «на бесконечности». При недостаточных размерах расчетного массива соответствующие граничные условия оказываются искусственными и могут значительно исказить результаты расчета. С другой стороны, размеры расчетного массива в плане и по высоте (глубине), приходится ограничивать по функциональным возможностям самого компьютера.

Имеющиеся в литературе, Интернете и пр. многочисленные данные свидетельствует о том, что проблема корректного назначения размеров расчетной области и ее правильной дискретизации нередко игнорируется не только при выполнении расчетов, связанных с проектированием оснований и фундаментов, но и на уровне научных разработок, связанных с теоретическим анализом работы сложных конструкций фундаментов.

В данной статье рассматривается вопрос о влиянии рассматриваемых факторов на точность получаемых численных решений, а также описывается процедура (методика) получения требуемых степени дискретизации и размеров конечно-элементной модели применительно к расчету свайных и плитно-свайных фундаментов.

Критерием, на основе которого решается поставленная задача, является расчетный график осадки одиночной сваи.

Расчетные кривые зависимости осадки одиночной сваи от нагрузки строятся при различных размерах и различном измельчении расчетной зоны. Кривая считается «правильной», если последующее увеличение размеров зоны, а также ее измельчение не приводят к значимому изменению графика.

Для крупноразмерных плитно-свайных фундаментов поставленная задача решается следующим образом. Сначала в габаритах рассматриваемого фундамента расставляется система пробных свай, располагаемых достаточно далеко друг от друга, чтобы они не влияли в расчетах друг на друга. Параметры конечно-элементной сетки далее варьируются таким образом, чтобы для каждой из пробных свай получить расчетную кривую, совпадающую с полученной на первом шаге «правильной» кривой для одиночной сваи. Затем в конечно-элементную модель «вписываются» недостающие элементы (сваи, плита ростверка) с сохраением достигнутой конфигурации.

Ниже эти процедуры и основные промежуточные результаты описываются более подробно.

В качестве расчетного комплекса выбрана программа PLAXIS 3D Foundation, которая ориентирована на решение задач прикладной геомеханики. Программа получила широкое применение наряду с такими известными программами как Nastran, Ansys, Z_SOIL, Midas GTS, Fem models и др., расчетной основой которых является МКЭ, использующий вариационный принцип. Разработчиком выбранного программного комплекса является Делфтский университет (Нидерланды)

Программа PLAXIS 3D Foundation позволяет создавать конечно-элементные сетки пяти уровней крупности (глобальное измельчение): Very coarse-VC (очень крупная), Coarse-C (крупная), Medium-M (средняя), Fine-F (мелкая) и Very fine-VF (очень мелкая). Так же, программа дает возможность выполнять локальное измельчение (в плане), на участках, где возможно ожидать высокую концентрацию напряжений или значительные градиенты деформаций. Под локальным измельчением понимается разбивка на более мелкую сетку определенного участка массива - кластера - Cl. Коэффициент локального изменения элемента изменяется от 0,5 до 0,05. По высоте, выполнить разбивку на более мелкие КЭ, можно использовав, рабочие плоскости и путем задания виртуальных слоев в инженерно-геологической скважине - H.

Расчетный массив представляет собой объем грунта в виде параллелепипеда с основаниями в виде квадрата, глубина (высота) расчетного массива принимается равной 20,0 м.

Для моделирования граничных условий на вертикальных (боковых) гранях модели принято свободное перемещение в вертикальном направлении (вдоль оси Y), запрещены перемещения по горизонтали (U_x=U_z=0). На нижней горизонтальной плоскости (подошве расчетной области) запрещены перемещения по вертикали — запрет перемещений по всем направлениям (U_x=U_z=U_y=0). На верхней плоскости нет запрещений перемещений. Граница «свая - грунт» моделируется контактными элементами – «интерфейсом», его значение характеризует изменение угла внутреннего трения и сцепления окружающего грунта и характеризуется коэффициентом R_inter (вводится в параметры грунта вмещающего сваю), принимается равным 0,66.

Физико-механические параметры грунта и конструкций использованных в расчетах приведены в таблицах 1 и 2.

Таблица 1 - Характеристика грунта

Поз.	Параметры	Условные обозначения	Ед. изм.	Грунт
	Модель		-	Кулона-Мора
	Тип поведения материала		-	Дренированный
	Удельный вес	γ	кН/м³	19
	Модуль деформации	Е	МПа	10
	Коэффициент Пуассона	ν	-	0.3
	Сцепление	с	кН/м²	50
	Угол трения	φ	градус	18
	Угол диллатансии	ψ	градус	0

Таблица 2 - Характеристики конструкций фундамента

Поз.	Параметры	Условные обозначения	Ед. изм.	Свая
	Модель		-	Линейно-упругая
	Тип поведения материала		-	Недренированый
	Объемный вес	γ	кН/м3	24
	Модуль упругости	Е	МПа	30000
	Коэффициент Пуассона	ν	-	0.2
	Сечение	a x b	м	0.3х0.3
	Длина	L	м	6.0

При выполнении расчетов была принята следующая этапность:

Initial phase: Создание в массиве грунта природных напряжений, на основании данных о собственном весе грунта, с последующим обнулением деформаций.
Phase 1: Введение в расчетную схему конструкций фундаментов (сваи, ростверк, фундаментная плита, упрочненная зона) с последующим приложением внешней нагрузки.

Расчеты выполняются по следующим принципам:

Для каждого выбранного параметра массива (размер в плане, размер КЭ), расчет (при варьировании этими параметрами) выполняется до тех пор, пока последующий график осадки сваи (при выбранных параметрах) не будет совпадать с предыдущим, либо программа не сможет выполнить расчет.
Разбиение сетки массива начинается с глобальной крупности (VC, C, M, F, VF). Далее, после определения возможной глобальной крупности, выполняем локальное измельчение на участках с ожидаемыми концентрациями напряжения или деформациями, вокруг сваи - добавляем Cl, по высоте используем Н. Таким образом, уменьшая размеры КЭ на выбранных участках. При невозможности расчета, сетки с максимальной глобальной крупностью (например: F+Cl), выполняем расчет с предыдущей глобальной крупностью (M+Cl).

Для определения параметров минимально-допустимого массива (МДМ) для расчета осадки одиночной сваи, при нелинейном расчете, принимается грунтовый массив, в центре расположена свая, сосредоточенная нагрузка для всех расчетов приложена на верх сваи и составляет 600 кН. В графиках осадки ось по вертикали – значение осадки, ось по горизонтали – доля нагрузки.

Массив 3,0х3,0 м. Параметры сеток приведены в табл.3.

Таблица 3 – Параметры КЭ сеток при расчете одиночной сваи при размере массива 3,0х3,0 м

Поз.

Название модели

Общее кол-во КЭ

Кол-во КЭ в свае по высоте

Кол-во КЭ

в свае

3VC

3960

7990

112

Для массива 3,0х3,0 м получилось выполнить только два расчета, сходимости графиков добиться не получилось. На рисунке 1 приведены полученные графики осадки верха сваи.

Массив 5,0х5,0 м. Параметры сеток приведены в табл.3.

Таблица 4 – Параметры КЭ сеток при размере массива 5,0х5,0 м

Поз.	Название модели	Общее кол-во КЭ	Кол-во КЭ в свае по высоте	Кол-во КЭ в свае
	5VC	3400	6	48
	5C	5684	9	72
	5M	11440	12	96
	5F	29982	17	136
	5VF	79840	24	192
	5C+Cl	15602	12	72
	5M+Cl	35354	12	72

Для массива 5,0х5,0 м получилось выполнить семь расчетов, сходимости графиков удалось добиться на массивах 5C+Cl и 5М+Cl. На рисунке 3 приведены полученные графики осадки.

Массив 10,0х10,0 м. Параметры сеток приведены в табл.5.

Таблица 5 – Параметры КЭ сеток при размере массива 10,0х10,0 м

Поз.	Название модели	Общее кол-во КЭ	Кол-во КЭ в свае по высоте	Кол-во КЭ в свае
	10VC	2860	3	24
	10C	3640	4	32
	10M	6560	6	48
	10M+H	8528	12	96
	10M+Cl+H	25792	12	96

Для массива 10,0х10,0 м получилось выполнить пять расчетов, сходимости графиков добиться не удалось. При расчетах с разбивкой Н высота КЭ в свае принималась 0,5 м. На рисунке 4 приведены полученные графики осадки.

Массив 20,0х20,0 м. Параметры сеток приведены в табл. 6.

Таблица 6 – Параметры КЭ сеток при размере массива 20,0х20,0 м

Поз.	Название модели	Общее кол-во КЭ	Кол-во КЭ в свае по высоте	Кол-во КЭ в свае
	20VC	2268	2	16
	20C	3276	2	16
	20M	3660	3	24
	20F	8036	4	32
	20VC+H	9828	12	96
	20C+H	6488	12	96
	20F+H	13202	12	96
	20M+Cl+H	15840	12	96
	20F+Cl+H	29920	12	96

Для массива 20,0х20,0 м получилось выполнить девять расчетов, сходимости графиков удалось добиться на массивах 20VC+H, 20C+H, 20F+H, 20M+Cl+H и 20F+Cl+H. При расчетах с разбивкой Н высота КЭ в свае принималась 0,5 м. На рисунке 5 приведены полученные графики осадки.

Массив 30,0х30,0 м. Параметры сеток приведены в табл. 7.

Таблица 7 – Параметры КЭ сеток при размере массива 30,0х30,0 м

Поз.	Название модели	Общее кол-во КЭ	Кол-во КЭ в свае по высоте	Кол-во КЭ в свае
	30VC	1608	1	8
	30C	3276	2	16
	30M	3660	3	24
	30F	8036	4	32
	30M+Cl	15840	12	96
	30F+Cl	29920	12	96

Для массива 30,0х30,0 м получилось выполнить шесть расчетов, сходимости графиков удалось добиться на массивах 30M+Cl и 30F+Cl. На рисунке 5 приведены полученные графики осадки.

По результатам анализа выполненных расчетов МДМ (рисунок 7) для одиночной сваи является массив со сторонами 20,0х20,0 м (рисунок 8).

Заключение

Анализируя расчеты тестовых задач, для одиночной сваи в грунтовом массиве делаем следующие выводы:

По результатам построенных графиков отмечается, что при автоматической разбивке (выполненной программой), не получается получить достоверных графиков осадки. Это связано с тем, что КЭ в области сваи, а также КЭ по высоте сваи не имеют достаточной дискретности.
Графики осадки, полученные с применением к расчетным массивам дополнительного локального измельчения сетки вокруг сваи и локальном разбиении сваи по высоте отличаются большей точностью от сетки, выполненной программой автоматически.
Размеры КЭ при глобальном и локальном разбиении сетки массива, зависят от мощности компьютера. При выполнении расчетов максимальное количество элементов в массиве, которое удалось сосчитать, составляет 59000 КЭ, при том, что удавалось разбить массивы на 110000 КЭ.
При применении локального разбиения в расчетном массиве (с размерами в плане 20,0х20,0 м), вокруг КЭ свай необходимо предусматривать квадратный кластер с размерами сторон не менее 4.0 м, с разбивкой на конечные элементы (с применением локального измельчения), с размерами сторон от 150 до 350 мм, и высотой 500 мм. При необходимости, при больших масивах (со сторонами свыше 30,0 м) необходимо применение дополнительных кластеров, включающих в себя кластер вокруг сваи. Сечение сваи, в плане, во всех задачах выполнялось автоматически и разбивалось на восемь КЭ, с размерами сторон 150 мм, высота вводилась в ручную (с прменением H) и составляла 500 мм.
Практически для всех выполненных расчетов отмечается совпадение графиков (вне зависимости от размеров КЭ) на линейном участке.

Выполненные расчеты позволяют сделать вывод о том, что при использовании нелинейных моделей в расчетных програмных комплексах, необходимо выполнение тестовых задач (с варьированием параметров сетки и размеров расчетного массива) для каждой поставленной задачи.

Список использованных источников:

СП 63.13330.2012 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003.
СП 24.13330.2011 Свайные фундаменты. Актуализированная редакция СНиП 2.02.03-85.
СП 22.13330.2011 Основания зданий и сооружений. Актуализированная версия СНиП 2.02.01-83*Перельмутер А.В., Сливкер В.И. «Расчетные модели сооружений и возможность их анализа», из-во ДМК, Москва, 2007 г.
Plaxis Finite Element Code for Soil and Rock Analyses Руководство пользователя 3D Foundation Версия 2.
Парамонов В.Н. «Метод конечных элементов при решении нелинейных задач геотехники», группа компаний «Геореконструкция», Санкт-Петербург, 2012 г. 262 с.
Фадеев А.Б. «Метод конечных элементов в геомеханике». М.: Недра, 1987. 221 с.

Страница: 1 2 3 4 5

Анализ расчетов осадок в нелинейной стадии работы грунта

Выход за пределы линейных зависимостей «напряжение, давление – деформация, осадка» для грунтов, как и других материалов (стали, бетона), – актуальная задача науки и практики, характеризующаяся желанием повысить экономичность проектных решений, разумеется, не снижая надежности решений. Главный вопрос – насколько далеко можно выйти за пределы линейных зависимостей, не опасно ли это? Именно на этой границе перестают действовать линейные законы и начинают действовать новые законы – нелинейной механики, прочности и проч.